在线科学计算器：从三角函数到阶乘，一个页面装下理科基础

01 输入并求值表达式

使用数字、运算符和功能键构建表达式，然后按 =（或 Enter）求值。括号可以控制分组——例如 (2 + 3) × 4。实时结果会随输入更新，因此你可以在按 = 之前发现不匹配的括号。使用 Ans 可将上一次计算的结果插入新表达式。

接受两个参数的函数——例如 nCr、nPr、gcd、lcm、log_b、n 次方根、max、min、randint 以及极坐标/直角坐标转换——会插入函数名并紧跟一个左括号；输入第一个参数，按逗号键（,），输入第二个参数，然后用 ) 闭合。例如 nCr(5,2) 得到 10，root(3,8) 得到 2。

角度模式对三角函数很重要。点击 DEG/RAD/GRAD 在各模式间循环；标签显示当前激活的模式。DEG 使用度，RAD 使用弧度，GRAD 使用百分度（一个直角 = 100 百分度）。反三角函数的输出以当前角度单位返回。2nd 按钮切换反函数层，HYP 切换双曲函数层——组合 2nd + HYP 可得到反双曲函数，例如 sinh 的反函数。

• Trig 面板：sin/cos/tan（以及 sec/csc/cot），2nd 切换反函数，HYP 切换双曲变体，以及括号和逗号
• Log/Pwr 面板：ln、log、log2、log_b、e^x、10^x、2^x、平方根/立方根/n 次方根、幂、平方、立方、倒数、绝对值
• Prob 面板：阶乘、nCr、nPr、随机数、随机整数、gcd、lcm、取模、max、min
• Number 面板：floor、ceil、round、截断、整数部分、小数部分、符号、度分秒与极坐标转换
• Const/Mem 面板：pi、e、黄金比例、欧拉-马歇罗尼常数、机器精度，以及 MC/MR/M+/M- 存储器
• ^ 进行幂运算；% 是取模（余数）；! 计算前面整数的阶乘

02 存储器、常量与纠正错误

四个存储器按键的工作方式如同实体计算器：M+ 将当前结果加入存储器，M- 从存储器中减去它，MR 将存储值插入表达式，MC 清除存储器。当存有数值时，显示屏上方会出现一个小小的 M 指示符。常量 phi、gamma 和 epsilon 分别插入黄金比例（约 1.618）、欧拉-马歇罗尼常数（约 0.577）和机器精度（约 2.22e-16）。

使用退格键删除最后一个词元，使用 AC 清除整个表达式。删除时，函数名连同其左括号会在一步内被移除。如果某个函数在数学上未定义（除以零、对负数开平方等），显示屏会显示 Error；按 AC 或开始输入即可重置。

Ans 键是提高效率的利器：每次按 = 后，结果会被存入 Ans，可直接参与下一步运算。例如先算 2^10 得 1024，再按 Ans / 7 即得约 146.28，无需手抄中间结果。

03 理解三角函数：从直角三角形到单位圆

sin、cos、tan 最初是直角三角形三边之比：对边/斜边、邻边/斜边、对边/邻边。30° 角的 sin 是 0.5，意味着对边恰为斜边的一半；45° 角的 tan 是 1，意味着两直角边相等。工程上由仰角和距离求楼高用 tan，力的分解用 sin 和 cos。

把角推广到任意大小需要单位圆：圆上一点与圆心连线同 x 轴正方向的夹角为 θ，则该点纵坐标是 sin θ、横坐标是 cos θ。于是三角函数变成周期性的波动函数，这正是交流电、声波、光波都用正弦曲线描述的原因。

反三角函数做“已知比值求角度”的逆运算：asin(0.5) = 30°。注意它们的值域有限制——asin 和 acos 的输入必须在 −1 到 1 之间，否则会显示 Error。

04 度、弧度与百分度：三种量角方式

度（DEG）把圆周分成 360 份，源自巴比伦人的六十进制，最适合日常作图和几何题。弧度（RAD）用弧长与半径之比量角，一个圆周是 2π；它让 d(sin x)/dx = cos x 等微积分公式无需额外系数即可成立，因此高等数学、物理和所有编程语言的三角函数默认使用弧度。

百分度（GRAD）把一个直角定为 100 份、圆周为 400 份，是法国大革命时期十进制化的产物，今天在部分测绘领域仍有使用。三种模式的换算：360° = 2π rad = 400 grad。

混淆角度单位是科学计算器上最常见的“算错”原因：sin(30) 在 DEG 下是 0.5，在 RAD 下却是约 −0.988。做题前先看一眼屏幕上的 DEG/RAD/GRAD 指示，这个习惯能避免大多数无谓的错误。

05 对数、阶乘与组合：三个高频概念

对数回答“底数的几次方等于这个数”：log(1000) = 3，ln(e²) = 2。它把乘法变加法、指数变乘法，pH 值、里氏震级、分贝、复利翻倍时间（72 法则背后是 ln 2）都建立在对数之上。log_b 支持任意底数，例如 log_b(2, 8) = 3。

阶乘 n! 表示从 1 乘到 n，即 n 个不同物品的全排列数：4! = 24。它增长极快——20! 已超过 10¹⁸，70! 超出双精度浮点的显示范围，所以阶乘只接受较小的非负整数。0! 定义为 1，这样组合数公式才能自洽。

nCr 是组合数（从 n 个中选 r 个，不计顺序）：nCr(52, 5) 给出从一副牌中抽 5 张的方案数，约 260 万。nPr 是排列数（计顺序）：nPr(10, 3) = 720，给出 10 人比赛前三名的名次排列数。判断用哪个很简单——选出来的东西有先后顺序就用 nPr，没有就用 nCr。