在线脚本计算器：用代码"指挥"数学

01 编写脚本

语句自上而下运行。用 = 赋值变量，用 fn name(args) {'{'} ... {'}'} 定义函数，用 if/else 分支。循环使用 for (i = 0; i < n; i = i + 1) {'{'} ... {'}'} 和 while (cond) {'{'} ... {'}'}。数组用 [1, 2, 3] 或 range(n) 创建，push/len 按预期工作。print(...) 写入输出控制台。

可用的数学函数包括 sin、cos、tan、asin、acos、atan、log、exp、sqrt、abs、min、max、pow、floor、ceil 和 round，以及常量 pi。绘图命令在控制台旁生成图形：plot(f, xmin, xmax) 绘制二维曲线；plot3d(f, xmin, xmax, ymin, ymax) 绘制曲面；param3d(x, y, z, tmin, tmax) 绘制参数曲线；scatter3d(xs, ys, zs) 绘制点云。还提供 derivative(f, x) 和 integrate(f, a, b)。

使用示例按钮加载可运行的样例，然后编辑它们。按 Ctrl/Cmd+Enter（或 Run）执行。按 Tab 时编辑器会插入两个空格以保持缩进整齐。如果脚本包含错误，控制台会显示行号和原因；如果运行时间过长，步数限制会安全地将其中止。

所有脚本保存在浏览器 localStorage 中，刷新页面后仍在。但清除浏览器数据会丢失，重要脚本请自行备份。脚本不会上传到服务器，也不会出现在任何历史记录里。

• 变量：x = 3，name = value（无需 var/let 关键字）
• 函数：fn add(a, b) {'{'} return a + b {'}'}
• 条件：if (x > 0) {'{'} ... {'}'} else {'{'} ... {'}'}
• 循环：for 和 while，循环体用大括号括起
• 数组：[1, 2, 3]、range(n)、push(arr, v)、len(arr)
• 输出：print(...)；图形渲染在控制台上方
• 所有计算在浏览器本地完成，不上传数据

02 AST 解释器与安全沙箱

解释器先把你的代码解析成抽象语法树（AST），再递归遍历这棵树执行。例如 x = 1 + 2 会被解析成"赋值节点，左子树是变量 x，右子树是加法节点，左右子树分别是数字 1 和 2"。AST 让解释器可以精确控制执行顺序、做安全检查、给出准确的错误行号。

eval 和 new Function 会把字符串直接编译成 JavaScript 执行，恶意代码可以访问 DOM、发网络请求、窃取数据。本工具自研解释器，代码在沙箱中运行，只能访问预定义的数学函数，无法触碰浏览器 API。加上步数上限与内存限制，即使写出死循环也不会卡死页面。

步数上限约 100 万步，超出后解释器会强制终止并报错。这是沙箱保护机制的一部分。如果不小心写出 while (1) {'{'} {'}'}，工具会安全地停下来，告诉你"步数超限"。

03 用脚本探索数学：从牛顿迭代到蒙特卡洛

牛顿法求 x² − 2 = 0 的根（即 √2）：x = 1; for (i = 0; i < 10; i = i+1) {'{'} x = x − (x^2 − 2)/(2*x) {'}'}。10 次迭代后 x ≈ 1.41421356，精确到小数点后 8 位。用脚本实现算法，比看十遍公式理解更深——你会真切体会到"迭代""收敛""初值敏感"这些概念的含义。

蒙特卡洛方法估算 π：在边长 1 的正方形内随机投点，落在内切圆内的比例约等于 π/4。脚本：n = 100000; c = 0; for (i = 0; i < n; i = i+1) {'{'} x = rnd(); y = rnd(); if (x*x + y*y < 1) {'{'} c = c + 1 {'}'} {'}'}; print(4*c/n)。运行几次，结果在 3.14 附近波动。蒙特卡洛是金融工程、物理模拟、机器学习中最重要的随机算法之一。

内置 integrate(f, a, b) 用复合梯形法计算定积分，derivative(f, x) 用中心差分计算导数。你也可以自己实现：积分是"把曲边梯形切成小矩形求和"，导数是"割线斜率的极限"。用脚本把定义翻译成代码，是理解微积分概念的最佳途径。